Matemática Financeira: juros simples
Prof. Me. Diego Fernandes Emiliano Silva
Publicado em: 15/09/2020 - 20:34
Publicado em: 15/09/2020 - 20:34
CONCEITO
Juros simples, capitalização simples ou ainda capitalização linear se trata do tipo de capitalização onde a taxa de juros considerada sempre incide sobre o capital inicial. As fórmulas básicas usadas nestas operações são:
\[\begin{align*}&J=C\cdot i\cdot n \\ \\ &M=C+J \\ \\ &M=C+C\cdot i\cdot n \\ \\ &M=C\cdot \left ( 1+i\cdot n \right )\end{align*}\]
onde:
\(J=\) valor dos juros
\(C=\) valor do capital
\(i=\) taxa de juros
\(n=\) prazo da operação
\(M\) valor do montante
Juros simples, capitalização simples ou ainda capitalização linear se trata do tipo de capitalização onde a taxa de juros considerada sempre incide sobre o capital inicial. As fórmulas básicas usadas nestas operações são:
\[\begin{align*}&J=C\cdot i\cdot n \\ \\ &M=C+J \\ \\ &M=C+C\cdot i\cdot n \\ \\ &M=C\cdot \left ( 1+i\cdot n \right )\end{align*}\]
onde:
\(J=\) valor dos juros
\(C=\) valor do capital
\(i=\) taxa de juros
\(n=\) prazo da operação
\(M\) valor do montante
CALCULANDO OS JUROS - EXEMPLO
Fernanda aplicou $ 300,00, à taxa de juros simples de 2% ao mês (a.m.), por um prazo de 5 meses. Qual o valor do juros obtido na operação?
\[\begin{align*}&J=C\cdot i\cdot n \\ \\ &J=300\cdot 0,02\cdot 5=$\ 30,00\end{align*}\]
Fernanda aplicou $ 300,00, à taxa de juros simples de 2% ao mês (a.m.), por um prazo de 5 meses. Qual o valor do juros obtido na operação?
\[\begin{align*}&J=C\cdot i\cdot n \\ \\ &J=300\cdot 0,02\cdot 5=$\ 30,00\end{align*}\]
CALCULANDO O MONTANTE - EXEMPLO
Carlos aplicou $ 700,00, à taxa de juros simples de 0,9% a.m.. Determinar o valor do montante resgatado após 7 meses.
\[\begin{align*}&M=C\cdot \left ( 1+i\cdot n \right ) \\ \\ &M=700\cdot \left ( 1+0,009\cdot 7 \right )=$\ 744,10\end{align*}\]
Carlos aplicou $ 700,00, à taxa de juros simples de 0,9% a.m.. Determinar o valor do montante resgatado após 7 meses.
\[\begin{align*}&M=C\cdot \left ( 1+i\cdot n \right ) \\ \\ &M=700\cdot \left ( 1+0,009\cdot 7 \right )=$\ 744,10\end{align*}\]
CALCULANDO O CAPITAL - EXEMPLO
Ândrea fez uma aplicação que rendeu uma taxa de juros simples de 10% a.a.. Depois de 4 anos, ela resgatou o seu dinheiro e recebeu um juros no valor de $ 2.500,00. Qual foi o valor aplicado?
\[\begin{align*}J=&C\cdot i\cdot n \\ \\ &C=\frac{J}{i\cdot n} \\ \\ &C=\frac{2.500}{0,1\cdot 4}=$\ 6.250,00\end{align*}\]
Ândrea fez uma aplicação que rendeu uma taxa de juros simples de 10% a.a.. Depois de 4 anos, ela resgatou o seu dinheiro e recebeu um juros no valor de $ 2.500,00. Qual foi o valor aplicado?
\[\begin{align*}J=&C\cdot i\cdot n \\ \\ &C=\frac{J}{i\cdot n} \\ \\ &C=\frac{2.500}{0,1\cdot 4}=$\ 6.250,00\end{align*}\]
CALCULANDO A TAXA DE JUROS - EXEMPLO
Leila pegou um empréstimo em uma instituição financeira no valor de $ 500,00, e após o período de 6 meses ela devolveu a quantia de $ 650,00. Pede-se para determinar a taxa de juros da operação.
\[\begin{align*}M=C+&J \\ \\ &J=M-C \\ \\ &J=650-500=$ 150,00\end{align*}\]
Agora, com o valor dos juros, vamos calcular o valor da taxa de juros:
\[\begin{align*}J=C\cdot &i\cdot n \\ \\ &i=\frac{J}{C\cdot n} \\ \\ &i=\frac{150}{500\cdot 6}=0,05\ ou\ 5\%\ a.m.\end{align*}\]
Leila pegou um empréstimo em uma instituição financeira no valor de $ 500,00, e após o período de 6 meses ela devolveu a quantia de $ 650,00. Pede-se para determinar a taxa de juros da operação.
\[\begin{align*}M=C+&J \\ \\ &J=M-C \\ \\ &J=650-500=$ 150,00\end{align*}\]
Agora, com o valor dos juros, vamos calcular o valor da taxa de juros:
\[\begin{align*}J=C\cdot &i\cdot n \\ \\ &i=\frac{J}{C\cdot n} \\ \\ &i=\frac{150}{500\cdot 6}=0,05\ ou\ 5\%\ a.m.\end{align*}\]
CALCULANDO O PRAZO - EXEMPLO
Leonardo pegou emprestado o valor de $ 450,00 e ao término da operação devolveu o valor de $ 630,00. Sabe-se que a taxa de juros cobrada foi de 5% a.m.. Determinar o prazo do empréstimo.
\[\begin{align*}M=C+&J \\ \\ &J=M-C \\ \\ &J=630-450=$\ 180,00\end{align*}\]
Agora, com o valor dos juros, vamos calcular o prazo da operação:
\[\begin{align*}J=C\cdot i\cdot &n \\ \\ &n=\frac{J}{C\cdot i} \\ \\ &n=\frac{180}{450\cdot 0,05}=8\ meses\end{align*}\]
Leonardo pegou emprestado o valor de $ 450,00 e ao término da operação devolveu o valor de $ 630,00. Sabe-se que a taxa de juros cobrada foi de 5% a.m.. Determinar o prazo do empréstimo.
\[\begin{align*}M=C+&J \\ \\ &J=M-C \\ \\ &J=630-450=$\ 180,00\end{align*}\]
Agora, com o valor dos juros, vamos calcular o prazo da operação:
\[\begin{align*}J=C\cdot i\cdot &n \\ \\ &n=\frac{J}{C\cdot i} \\ \\ &n=\frac{180}{450\cdot 0,05}=8\ meses\end{align*}\]
TAXA EQUIVALENTE EM JUROS SIMPLES (OU TAXA PROPORCIONAL)
Quando a taxa de juros e o período da operação não estiverem na mesma unidade de tempo, como por exemplo uma taxa de juros de 2% ao mês para um prazo de 2 semestres, será necessário antes de qualquer coisa converter a taxa de juros ou o período da operação.
Para converter a taxa de juros, devemos calcular a taxa proporcional do período. Em juros simples, duas taxa são ditas proporcionais quando um determinado capital, aplicada a uma taxa de juros durante um período de tempo igual (porém com períodos de capitalização diferentes), retorna um montante ou valor de juros igual no final da operação. A fórmula para a conversão é:
\[i_{g}=i_{p}\cdot n\]
onde:
\(i_{g}=\) taxa de juros do período "maior"
\(i_{p}=\) taxa de juros do período "menor"
\(n=\) número de períodos
SITUAÇÃO 1 - EXEMPLO
Qual a taxa de juros trimestral proporcional à taxa de juros de 5% a.m.?
\[\begin{align*}&i_{g}=i_{p}\cdot n \\ \\ &i_{g}=5\cdot 3=15\%\ a.t.\end{align*}\]
SITUAÇÃO 2 - EXEMPLO
Qual a taxa de juros bimestral proporcional à taxa de juros de 8% a,a,?
\[\begin{align*}i_{g}=&i_{p}\cdot n \\ \\ 8=&i_{p}\cdot 6 \\ \\ &i_{p}=\frac{8}{6}\cong 1,33\%\ a.b.\end{align*}\]
Quando a taxa de juros e o período da operação não estiverem na mesma unidade de tempo, como por exemplo uma taxa de juros de 2% ao mês para um prazo de 2 semestres, será necessário antes de qualquer coisa converter a taxa de juros ou o período da operação.
Para converter a taxa de juros, devemos calcular a taxa proporcional do período. Em juros simples, duas taxa são ditas proporcionais quando um determinado capital, aplicada a uma taxa de juros durante um período de tempo igual (porém com períodos de capitalização diferentes), retorna um montante ou valor de juros igual no final da operação. A fórmula para a conversão é:
\[i_{g}=i_{p}\cdot n\]
onde:
\(i_{g}=\) taxa de juros do período "maior"
\(i_{p}=\) taxa de juros do período "menor"
\(n=\) número de períodos
SITUAÇÃO 1 - EXEMPLO
Qual a taxa de juros trimestral proporcional à taxa de juros de 5% a.m.?
\[\begin{align*}&i_{g}=i_{p}\cdot n \\ \\ &i_{g}=5\cdot 3=15\%\ a.t.\end{align*}\]
SITUAÇÃO 2 - EXEMPLO
Qual a taxa de juros bimestral proporcional à taxa de juros de 8% a,a,?
\[\begin{align*}i_{g}=&i_{p}\cdot n \\ \\ 8=&i_{p}\cdot 6 \\ \\ &i_{p}=\frac{8}{6}\cong 1,33\%\ a.b.\end{align*}\]
This work by Diego Fernandes Emiliano Silva is licensed under CC BY-NC-SA 4.0